計算機概論: 浮點數

浮點數（floating-point number）是屬於有理數中某特定子集的數的數位表示，在電腦中用以近似表示任意某個實數。具體來說，這個實數由一個整數或定點數（即尾數）乘以某個基數（電腦中通常是2）的整數次冪得到，這種表示方法類似於基數為10的科學記數法。

浮點計算是指浮點數參與的運算，這種運算通常伴隨著因為無法精確表示而進行的近似或舍入。

一個浮點數a由兩個數m和e來表示：a = m × b^e。在任意一個這樣的系統中，我們選擇一個基數b（記數系統的基）和精度p（即使用多少位來儲存）。m（即尾數）是形如±d.ddd...ddd的p位數（每一位是一個介於0到b-1之間的整數，包括0和b-1）。如果m的第一位是非0整數，m稱作正規化的。有一些描述使用一個單獨的符號位（s 代表+或者-）來表示正負，這樣m必須是正的。e是指數。

這種設計可以在某個固定長度的儲存空間內表示定點數,但無法表示的更大範圍的數。

例如，一個指數範圍為±4的4位元十進制浮點數可以用來表示43210，4.321或0.0004321，但是沒有足夠的精度來表示432.123和43212.3（必須近似為432.1和43210）。當然，實際使用的位數通常遠大於4。

此外，浮點數表示法通常還包括一些特別的數值：+∞和−∞（正負無窮大）以及NaN（'Not a Number'）。無窮大用於數太大而無法表示的時候，NaN則指示非法操作或者無法定義的結果。

其中，無窮大，可表示為inf，在記憶體中的值是，階碼為全1,尾數全0。而NaN則是階碼全1,尾數不全0。

★電腦的浮點數

浮點指的是帶有小數的數值，浮點運算即是小數的四則運算，常用來測量電腦運算速度。大部份電腦採用二進制（b=2）的表示方法。位（bit）是衡量浮點數所需儲存空間的單位，通常為32位元或64位元，分別被叫作單精度和雙精度。